Este día reforzamos los conocimientos adquiridos anteriormente haciendo ejercicios para entender de mejor manera el los temas de probabilidad y técnicas de conteo
En un ejercicio se explico los tipos de extracción que hay:
1.-Extracción con reemplazo o sustitución: Probabilidad es constante y el número de resultados posibles y totales no cambia.
2.-Extracción sin reemplazo o sin sustitución: Probabilidad varía y el número de resultados posibles y totales cambia.
Eventos independientes: Se definen de la siguiente manera:
Se dice que A y B son eventos independientes si se cumple que:
P(A/B)=P(A)^P(B/A)=P(B)
P(A^B)=P(A) P(B)
9 de diciembre del 2016
En esta clase se realizó la Evaluación 2, en Evidencias está su corrección, esta prueba contenía temas de muestras bivariadas y probabilidad.
Martes 13 de Diciembre de 2016
VARIABLES ALEATORIAS
Variables Aleatorias Discretas
Definición
Sean:
X: Variable aleatoria
S: Espacio Muestral
e: evento de S
x: Valor que puede tomar X
R: Conjunto de los reales
Entonces:
s --> R
e --> X
Ejemplo:
En un experimento se lanzan tres monedas y se observa el resultado (c: cara ó s: sello). Describa el espacio muestral que representa el número de sellos que se obtiene.
Experimento: Lanzamiento de 3 monedas
X= Número de sellos
S = {ccc, scc, csc, ccs, ssc, scs, css, sss} x={0,1,2,3}
Distribución de Probabilidad
f(x)= P(X=x)
f(x); Probabilidad para que X tome un valor "x"
Propiedades de f(x)
1. Para todo x, f(x)>0
2. La suma de f(x) para todos los x, es igual a 1
16 de Diciembre del 2016.
Esperanza y Varianza de una variable aleatoria discreta
La media poblacional de una variable aleatoria X que también se puede llamar esperanza, o valor esperado, de X y que se denota por μX, por E(X), o simplemente por μ.
Definición:
Sea X una variable aleatoria discreta con función de masa de probabilidad f(x) = P(X= x).
La media de X está dada por:
Propiedades de la Esperanza
1.-E(c)=c ; c=constante
2.-E(cx)=c E(x)
3.-Si y =ax+b ; a,b constantes ; x,y variables aleatorias discretas.
Entonces E(y)=E(ax+b)
E(y)=E(ax)+E(b)
E(y)=aE(x)+b
4.-E(x+y)=E(x)+E(y)
20 de diciembre del 2016
VARIANZA
Sea X: v.a.d
f(X): Distribución de probabilidad de X
V(X) = σ2(X) = Varianza de X
entonces,
V(X) = σ2(X) = E(X- uX)2 = Ʃ (X- uX)2 . f(X)
V(X) = E(X2) - uX2 = E(X2) - (E(X))2
Propiedades:
1. V(c) = 0, donde c = constante
2. V(cX) = c2 . V(X)
3. V(X + Y) = V(X) + V(Y), donde X,Y = v.a.d
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
σX = √V(X)
Variables Aleatorias Continuas
Definición:
La variable cuyo recorrido es un intervalo finito o infinito de R se llama variable aleatoria continua (v.a.c).
También se dice que X es una v.a.c si:
P(X=x) = 0
- Sea X: v.a.c
La función real F, tal que:
ꓯt ϵ R, F(t) = P(X ≤ t)
Se denomina la función de distribución de la variable aleatoria X.
Propiedades:
1. F es creciente
lim X→-∞ F(X)=0 y lim X→+∞ F(X)=1
2. P(a ≤ X ≤ b) = P(a < X < b) = P(a ≤ x < b) = P(a < X ≤ b)
FUNCIÓN DE DENSIDAD
La función de densidad de una v.a.c. X es una función real f, tal que:
i) f(X) = 0
iii) Para cualquier intervalo A= [a,b]; se tiene:
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